スタート代数 第2回

今日はスタート代数の第2回でした.

スタート代数 #2

さて今回もガチにゼミをやってたわけで, 丁寧にゼミをやった結果, 今日の発表者は @mr_konn さん1人になってしまいました.

随所で参加者の方々から質問などが出てきて, 活発な議論ができて良かったと (主催者として) 感じています.

内容

今日の内容としては §1.1 を終え, やっと用語の定義などが終わりました. これでやっと本論に入っていけます. この先, 部分体全体とガロア群の部分群の対応を扱っていき, その美しさに心打たれる (予定) です.

定義ばっかりで面白くない部分だったのですが, 現代数学は定義のちょっとしたところに仕掛けがあったりするので気が抜けません. 「仕掛け」とは後々出てくる定理で必要な条件だったり, 他の概念と組み合わせるときに必要な条件だったりします. なので, 定義ばっかりでつまらないところは飛ばして, 命題や定理からまた定義に戻る, という本の読み方も良いです.

(と数学本の読み方の紹介など.)

ゼミの発表

発表者にツッコム係は主に主催者がやっているのですが, 私がゼミ発表するときに気を付けていることを書いていってみます.

状況としては, 教授の前で自分の勉強したことを話したり, 同じくらいのレベルの友達どうしで集まって発表し合うなど色んな場面が考えられますが, どの場面でも共通して大切に思っていることを書いていきます.

楽しくさせる

時間を割いて発表を聞いてもらうので, このゼミの時間の中で何かを得てもらいたい, と思っています. 「この時間を過ごして良かったな」と思ってもらうために「楽しくさせる」ということに気を遣っています.

「楽しく」というのは, 新しい知識を得たり, 上手な例を聞いて関心するなどの学問的な楽しさのことを言います.

そして, その時間を有意義にするには, 単にテキストを読めば分かることを喋るだけではだめなのです. それでは自習となんら変わりません. 自分の言葉での説明, 自分なりの解釈, そして自分で考えた話の構成で喋る必要があります. 決してテキストに喋らされてはいけません. そうやってテキストの内容を自分の色に変えて発表することで, 聞き手は2つの視点で内容を眺めることができ理解が深まります. 何より発表準備をした本人が理解が最も深まっているはずです.

「楽しくさせる」をゼミ準備の指標にすることで,「発表者の理解が深まる」「聞き手が新たな視点での物の見方が得られ刺激になる」というメリットを引き出すことができるのです.

キモを押さえる

これは, 結論を固定してから発表の構成を考えなさい, ということです. これ自体は色んなところで言われているので, 数学の場合について話したいと思います. もしかしたら, 別の分野での理論的なお話にも通じるのかも知れませんが, ほとんど知らないのでそこは想定に入れません.

数学ではたいていのテキストが, 定義 (Definition), 補題 (Lemma), 命題 (Proposition), 定理 (Theorem) とその証明 (Proof), 系 (Corollary) というパーツの集まりで, 依存関係を持ちつつ配置されています. この中でも「定理」が最も華々しい数学理論の成果なわけですが, その定理が成立するための最も重要なパーツがどこかにあるはずです. それがこの定理, ひいては理論のキモになります. 定義や定理の羅列の中に理論の流れを読んで, このキモを見付けるのが重要なのです.

どんな数学理論でも, その発端となる発想があるはずで, そこさえ押さえてしまえば後は芋づる式に示すべき命題や補題が出てくるものです. 例えば, 今回扱っているガロア理論では「多項式の根の取り替えを考えると, 体についての情報が分かる」という感覚がキモになっています. この感覚を正確に述べようとすると, 色んな用語の定義が必要になって, 定理を示すまでのステップを刻むために補題や命題が必要になってきます. これをまとめれば1つの数学理論になるはずです.

ゼミ発表においては発表する部分だけで構わないので, 話のキモを考え, それが良く伝わるような例えを出したり, 比喩の話をしたりすると良い発表になると思います.

まとめ

今回はガロア理論で必要な前提知識や用語の定義とその意味を押さえました. 次回からは体の拡大の種類を具体的に見ていきます.

またこの記事の後半では, 数学のゼミ発表について大事にしていることを書きました. もちろん私が常にできているかと言えば No なのですが, 常にこれを目指していることは確かです.

それでは.

lessでソースコードに色をつける (homebrew 編)

lessでソースコードに色をつける

という記事を見て「Mac でもできるんかなー?」とか思ってたら, Mac 版の記事を @ymotongpoo が書いていました. さすが仕事が速い.

lessでソースコードに色をつける(Mac OS編)

俺は homebrew 使ってるので, そっちでも行けるかなぁ? と

$ brew search source-highlight

としてみると見付かったので, さっそくインストール.

$ brew install source-highlight
$ export LESS='-R'
$ export LESSOPEN='| /usr/local/bin/src-hilite-lesspipe.sh %s'

homebrew はバージョン番号と同じ名前のディレクトリを切るので途中にアスタリスクを入れて適当に対処してます. 複数バージョンあったらまずい気がするけど, 古いバージョンを消せばよいのでこうやっとく.

(訂正) コメントで指摘をいただいて .sh の場所を変更しました.

んで, さっそく適当な test.py に対して

$ less test.py

すると無事色付きで表示されました. めでたしめでたし.

Licenses