sheaf, category and topos

訳あって「層・圏・トポス」を読んでいて, せっかくなので何考えながら読んでるかを晒してみる. 以下の地の文は俺の心の中のつぶやきである.

第1章 層

2. 前層

ここで前層の第一の定義が出てくるのだが, 与え方が形式的すぎてすぐには分からん. ただ, どうも集合 \(A\) で位相 \(\mathcal{O}(X)\) の元 (すなわち開集合) を関数 \(E\) によって parametorize しているっぽい雰囲気だ. \(\rceil\) は集合 \(A\) の元に開集合が右から作用してるのかなぁ. 3) の式を見るとそんな感じ. 集合の共通部分を取るのは集合の積と看做せるし.

とするとなんかどうも \(\rceil\) は集合の共通部分を取る操作に似ている. じゃあ \(E\) として恒等関数を取って, \(\rceil\) = \(\cap\) と見てみよう. 公理を全部満たしているので, \(X\) の位相は \(X\) の前層でもある.

1つ目の定義はなんとなく分かった.

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